Question

如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（　　）

• A、直角三角形
• B、锐角三角形
• C、钝角三角形
• D、无法确定

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：通过证明AC⊥平面PBC，得出AC⊥BC，即可得出△ABC是直角三角形．

解答： 解：△ABC是直角三角形，说明如下；
∵A∈α，C∈α，∴AC?α；
又∵PB⊥α，∴PB⊥AC；
又∵PC⊥AC，
PB∩PC=B，
∴AC⊥平面PBC；
又∵BC?平面PBC，
∴AC⊥BC；
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．

点评：本题考查了空间中的垂直关系的判断问题，解题时应明确线线垂直和线面垂直的判断与性质是什么，是基础题．