在平面直角坐标平面上， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线l上的射影长度相等，得 $\text{[math]}$ ，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k的值．
解答：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，
再设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角分别为θ₁、θ₂，
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线l上的射影长度相等
所以 $\text{[math]}$ ，即|1+4k|=|-3+k|
解之得， $\text{[math]}$
点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．

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