Question

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

A．12π

B．24π

C．32π

D．48π

Answer 1

分析：该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC₁=4，故可求结论．

解答：解：由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．
其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，
该几何体的所有顶点在同一球面上，
则球的直径为

3

×4=4

3

，即球的半径为2

3

，
所以该球的表面积是4π(2

3

)2=48π．
故选D．

点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，考查学生的计算能力．