A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
分析 根据条件可以得出$-\frac{m}{3}\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$,并设$-\frac{m}{3}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}$,这样即可得出A,B,M三点共线,画出图形,并得到$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABC}}=\frac{m}{3+m}=\frac{4}{7}$,从而解出m的值.
解答 解:如图,令$-\frac{m}{3}\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OM}$,则:
A,B,M三点共线;
$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OM}$共线反向,$\frac{|\overrightarrow{OM}|}{|\overrightarrow{CM}|}=\frac{m}{3+m}$;
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABC}}=\frac{|\overrightarrow{OM}|}{|\overrightarrow{CM}|}=\frac{m}{3+m}=\frac{4}{7}$;
解得m=4.
故选C.
点评 本题考查向量的数乘运算,A,B,C三点共线的充要条件:$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$,且x+y=1,共线向量基本定理,三角形的面积公式.
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A. | 2x+y-7=0 | B. | x+2y-5=0 | C. | x-2y-1=0 | D. | 2x-y-5=0 |
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