Question

（08年聊城市二模） （12分）     如图，两点分别在射线OS、OT上移动，

且，O为坐标原点，动点P满足

   （I）求的值；

   （II）求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？

   （III）若直线l过点E（2，0）交（II）中曲线C于M、N两点，且的方程。

 

Answer 1

解析：（I）由已知，得，

                                                 …………2分

   （II）设点P坐标为

                                        …………3分

∴点P的轨迹方程为                        …………5分

它表示以坐标原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线

的右支。                                         …………6分

   （III）设直线l的方程为，将其代入C的方程，得

易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意）。

…………8分

消去 …………11分

故所求直线l存在，其方程为……12分