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    某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．
    （Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N1；
    （Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
    （Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．

    【答案】分析：（Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为P1，P2，P3，P4，P5，P6P4=0.04×5=0.2，由此能求出N和20～30之间的志愿者人数N1．
    （Ⅱ）由p2=0.3∴20～25之间有40×0.3=12人设从20～25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B；从30～35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C因为两组的选择互不影响，由此能求出两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率．
    （Ⅲ） 35～45之间共有5×（0.01+0.02）×40=6人，其中4名女教师，2名男教师从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3．由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为P1，P2，P3，P4，P5，
    P6P4=0.04×5=0.2，
    所以．
    由题意P1+P2+P3+P4+P5+P6=1，
    而P2+P3=1-（P1+P4+P5+P6）=1-5（0.01+0.04+0.02+0.01）=0.6，
    所以，20～30之间的志愿者人数N1=40×（P2+P3）=40×0.6=24．
    （Ⅱ）∵p2=0.3∴20～25之间有40×0.3=12人，
    设从20～25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B，
    从30～35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C，
    因为两组的选择互不影响，为相互独立事件，
    ∴；
    …（7分）
    B与C为相互独立事件，同时发生可记做BC，
    所以，．
    （Ⅲ） 35～45之间共有5×（0.01+0.02）×40=6人，其中4名女教师，2名男教师，
    从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3，
    所以；；
    所以，分布列为
    ξ123
    P（ξ=k）
    所以，数学期望为．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识的灵活运用．[求ξ的概率和分布列．应该改为：求ξ的概率分布列和数学期望．]
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    （Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
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    (Ⅰ)求和之间的志愿者人数;

    (Ⅱ)已知和之间各有名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?

    (Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.

     

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    （1）求N和20-30之间的志愿者人数N1；
    （2）已知20-25和30-35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
    （3）组织者从35-45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值。

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