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    已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
    x=2-
    3
    5
    t
    y=
    4
    5
    t
    ，（为参数），
    （1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程．
    （2）直线与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
    分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式，可得直角坐标方程．
    （2）化中学的参数方程为普通方程，求出M的坐标，利用N为曲线C上一动点，可得|MN|的最大值为圆心距加上半径，由此可得结论．
    解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，∴x2+（y-1）2=1；
    （2）直线的参数方程为
    x=2-
    3
    5
    t
    y=
    4
    5
    t
    ，（t为参数），化为普通方程为4x+3y-8=0
    令y=0，则x=2，∴M（2，0）
    ∵N为曲线C上一动点，∴|MN|的最大值为圆心距加上半径
    ∵圆心坐标为（0，1），∴|MN|的最大值为
    		5
    +1．
    点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，直线l的参数方程是
    x=t
    y=
    		3
    t
    （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
    （1）求直线l的极坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为
    x2+y2=6x
    x2+y2=6x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=
    		3
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄州区模拟）（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）
    （1）（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线
    x=-1+t
    y=2t
    （t为参数）距离的最大值为
    1+
    4
    		5
    5
    1+
    4
    		5
    5
    ．

    （2）（《几何证明选讲》选做题）．已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF
    45°
    45°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4　 坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ，
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设（x，y）是曲线C上任意一点，求
    y
    x
    的最大、最小值．

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