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    （13分）已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.

       （1）求焦点F2的轨迹的方程；

       （2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

    解析：（1）

    故轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支.

    设其方程为：

    .

    故轨迹方程为.…………………………………………（6分）

    （2）由

    方程有两个正根.

    设，由条件知.

    而

    即

    整理得，即

    由（1）知，即显然成立.

    由（2）、（3）知

    而.

    .

    故的取值范围为……………………（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点为F1(-2
    		2
    ，0)    ，F2(2
    		2
    ，0)    ，P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=60°．
    （1）当直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12时，求C的方程；
    （2）求△F1PF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”．
    （1）若椭圆C过点(
    		5
    ，0)    ，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
    （2）如果直线x+y=3
    		2
    与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
    （3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
    		2
    ，0）、F2（
    		2
    ，0），椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
    MN
    |    的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”． 已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
    		2
    ，0)、F2(
    		2
    ，0)    ，椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程
    （Ⅱ）试探究y轴上是否存在点P（0，m）（m＜0），使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
    		2
    ．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），抛物线E以坐标原点为顶点，F2为焦点．直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点若F1B⊥F2B，则|AF2|-|BF2|=
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潮州二模）已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点A(1，
    		2
    2
    )    在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求
    PF
    1    •
    PB
    的取值范围．

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