Question

已知函数f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N*）则使得|f（a_n）-2012|取得最小值的n的值是（　　）

A．100

B．110

C．11

D．10

Answer 1

分析：要求|f（a_n）-2012|的最小值，|f（a_n）-2012|≥0，所以|f（a_n）-2012|越接近0，其值越小，利用函数f（x），代入f（a_n）进行估算；

解答：解：可知|f（a_n）-2012|≥0
由题意，a_n=0.1n（n∈N*）则使得|f（a_n）-2012|取得最小值，
求出f（a_n）与2012最接近的n值，
函数f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N^*），
f（a_n）=2^0.1n+ln（0.1n）
∵2¹⁰=1024，2¹¹=2048＞2012，
ln10∈（2，3），ln11∈（2，3），
∴n=110时，2^0.1n+ln（0.1n）与2012最接近，
故选B．

点评：本题主要考查了数列与函数的综合应用，考查函数值的估算问题，难度有些大，注意计算时要认真，此时是一道中档题；