Question

若y=log_a（ax+2）（a＞0，且a≠1）在区间[-1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

（1，2）

．

Answer 1

分析：先将函数y=log_a（ax+2）转化为y=log_at，t=ax+2，两个基本函数，再利用复合函数求解．

解答：解：令y=log_at，t=ax+2，
（1）若0＜a＜1，则函y=log_at是减函数，
由题设知t=ax+2为减函数，需a＜0
故此时无解．
（2）若a＞1，则函y=log_at，是增函数，则t=ax+2为增函数，
需a＞0且a×（-1）+2＞0
此时，1＜a＜2
综上：实数a 的取值范围是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．