Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，

π

2

）．若直线l过点P，且倾斜角为

π

3

，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系．

解答：解（I）直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y=-5+ 3 2 t

，（t为参数）
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（6分）
（II）因为M(4，

π

2

)对应的直角坐标为（0，4）
直线l化为普通方程为

3

x-y-5-

3

=0
圆心到l的距离d=

|0-4-5- 3 |

3+1

=

9+ 3

2

＞4，
所以直线l与圆C相离．（10分）
选修4-5：不等式选讲：

点评：本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题．