Question

【题目】若函数有四个零点,则实数的取值范围是____．

Answer 1

【答案】

【解析】由f（x）=0得x2（x﹣4）2=a|x﹣2|﹣2a，

作出y=x2（x﹣4）2与y=a|x﹣2|﹣2a的函数图象，如图所示：

∵f（x）有4个零点，且两函数图象均关于直线x=2对称，

∴y=x2（x﹣4）2与y=a|x﹣2|﹣2a的函数图象在（2，+∞）上有两个交点，

∵两函数图象都经过点（4，0），

∴0＜﹣2a＜16，或﹣2a＜0，或直线y=a（x﹣2）﹣2a与y=x2（x﹣4）2相切，

若0＜﹣2a＜16，解得﹣8＜a＜0；

若﹣2a＜0，解得a＞0；

若直线y=a（x﹣2）﹣2a与y=x2（x﹣4）2相切，设切点为（x0，y0），

则，解得a=﹣．

故答案为：（﹣8，0）∪（0，+∞）∪{﹣}．