练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在三棱锥V-ABC中，数学公式VC=1，VA=VB=AC=BC=2．
    （1）求证：AB⊥VC；
    （2）求VV-ABC．

    （1）证明：取AB的中点D，连VD，CD（1分）
    ∵VA=VB，AC=BC，∴VD⊥AB，CD⊥AB（3分）
    ∵VD∩CD=D
    ∴AB⊥平面CDV（5分）
    ∵VC?平面CDV
    ∴AB⊥VC（7分）
    （2）解：∵，
    ∴（9分）
    ∵VC=1，∴（10分）
    ∵AB⊥平面CDV
    ∴VV-ABC=VA-VCD+VB-VCD（11分）=（13分）
    =（14分）
    分析：（1）证明AB⊥VC，只需证明AB⊥平面CDV，取AB的中点D，连VD，CD（，利用VA=VB，AC=BC，即可证得；
    （2）利用VV-ABC=VA-VCD+VB-VCD，即可求得结论．
    点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥的体积，解题的关键是掌握线面垂直的判定定理，正确运用三棱锥的体积公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜
    π
    2
    ）．
    （Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
    （Ⅱ）当确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为
    π
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0＜θ＜
    π2
    )    ．
    （1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
    （2）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．
    （1）求证：平面VBA⊥平面VBC；
    （2）求二面角A-VC-B的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=45°．
    （I）求证：平面VAB⊥平面VCD；
    （II）求异面直线VD和BC所成角的余弦．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年山西省忻州实验中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ．
    （1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
    （2）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案