Question

已知数列{a_n}中，，点(n，2a_n+1－a_n)在直线y＝x上，其中n＝1，2，3…．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}通项公式；

(3)设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由已知得 　　 　　又　 　　 　　∴{bn}是以为首项，以为公比的等比数列． 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 　　 　　 　　 　　将以上各式相加得： 　　 　　 　　(Ⅲ)解法一： 　　存在λ＝2，使数列是等差数列． 　　 　　 　　 　　数列是等差数列的充要条件是、B是常数) 　　即 　　又 　　∴当且仅当，即λ＝2时，数列为等差数列． 　　解法二：存在，使数列是等差数列． 　　由(Ⅰ)、(Ⅱ)知， 　　 　　又 　　 　　∴当且仅当λ＝2时，数列是等差数列．