【题目】某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.7元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时),经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为
.试问当地电价最低为多少元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
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【题目】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道(
,
是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口
是
的中点,
分别落在线段
上.已知
米,
米,记
.
(1)试将污水净化管道的总长度 (即
的周长)表示为
的函数,并求出定义域;
(2)问当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度.
(提示: .)
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【题目】下列说法中,正确的个数是( )
①函数f(x)=2x﹣x2的零点有2个;
②函数y=sin(2x+ )sin(
﹣2x)的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④ dx=
.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0, ),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 , 以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 , 则( )
A.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2为定值
B.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2为定值
C.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大
D.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2也减小
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【题目】在直角坐标系中,圆
与
轴相切于点
,且圆心
在直线
上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(II)设为圆
上的两个动点,
,若直线
和
的斜率之积为定值2,试探求
的最小值.
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【题目】如图,已知AB⊥BC,AB=BC=
a,a∈[1,3],圆A是以A为圆心、半径为2的圆,圆B是以B为圆心、半径为1的圆,设点E、F分别为圆A、圆B上的动点,
∥
(且
与
同向),设∠BAE=θ(θ∈[0,π]).
(I)当a= ,且θ=
时,求
的值;
(Ⅱ)用a,θ表示出,并给出一组a,θ的值,使得
最小.
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【题目】在平面直角坐标系中,设二次函数
的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为
(1)求圆的方程;
(2)若过点的直线
与圆
相交,所截得的弦长为4,求直线
的方程.
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【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数为奇函数,求实数
的值;
(2)在第(1)的条件下,求函数在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令有
代入③得.
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若的三个内角
满足
,试判断
的形状.
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