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各项均为正数的数列{an}中,设,且
(1)设,证明数列{bn}是等比数列;
(2)设,求集合

(1)详见解析,(2)).

解析试题分析:(1)数列{bn}是等比数列,实际就是证明为常数,首先列出的关系式,由知消去参数,所以①,当时, ②,①-②,得,化简得).因为数列{an}的各项均为正数,所以数列单调递减,所以.所以).
(2)由(1)知,所以,即.由,得,又时,,所以数列从第2项开始依次递减.当时,若,则,与矛盾,所以时,,即.令,则,所以,即存在满足题设的数组).当时,若,则不存在;若,则;若时,,(*)式不成立.
【解】(1)当时,
,解得.                             2分
,所以 ①    
时, ②
①-②,得),           4分

,所以
因为数列{an}的各项均为正数,所以数列单调递减,所以
所以).
因为,所以
所以数列{bn}是等比数列.                                   6分
(2)由(1)知,所以

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

数列中,若,则数列的通项公式____________。

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已知数列项和
(1)求其通项;(2)若它的第项满足,求的值。

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已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a4a5=55,a3+a6=16
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:
an-1=,an=为正整数),
设数列{bn}的前项和,cn=(an+19)(Sn+50),数列{cn}前n项和为Tn
求Tn的最小值

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已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列对任意,均有成立.
①求证:;   ②求

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已知数列满足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)(理)记数列的前项和为,求(用含的式子表示).

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已知为等差数列,,其前n项和为,若
(1)求数列的通项;(2)求的最小值,并求出相应的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列{bn}满足bn+2=-bn+1bn(n∈N*),b2=2b1.
(1)若b3=3,求b1的值;
(2)求证数列{bnbn+1bn+2n}是等差数列;
(3)设数列{Tn}满足:Tn+1Tnbn+1(n∈N*),且T1b1=-,若存在实数pq,对任意n∈N*都有pT1T2T3+…+Tnq成立,试求qp的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设递增等差数列的前n项和为,已知的等比中项.
(l)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和.

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