各项均为正数的数列{an}中,设,,且,.
(1)设,证明数列{bn}是等比数列;
(2)设,求集合.
(1)详见解析,(2)().
解析试题分析:(1)数列{bn}是等比数列,实际就是证明为常数,首先列出的关系式,由知消去参数由,所以①,当时, ②,①-②,得即,,化简得或().因为数列{an}的各项均为正数,所以数列单调递减,所以.所以().
(2)由(1)知,所以,即.由,得,又时,,所以数列从第2项开始依次递减.当时,若,则,与矛盾,所以时,,即.令,则,所以,即存在满足题设的数组().当时,若,则不存在;若,则;若时,,(*)式不成立.
【解】(1)当时,,
即,解得. 2分
由,所以 ①
当时, ②
①-②,得(), 4分
即,
即,所以,
因为数列{an}的各项均为正数,所以数列单调递减,所以.
所以().
因为,所以,
所以数列{bn}是等比数列. 6分
(2)由(1)知,所以
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a4a5=55,a3+a6=16
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:
an-1=,an=(为正整数),
设数列{bn}的前项和,cn=(an+19)(Sn+50),数列{cn}前n项和为Tn,
求Tn的最小值
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若数列对任意,均有成立.
①求证:; ②求.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.
(1)若b3=3,求b1的值;
(2)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;
(3)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在实数p,q,对任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,试求q-p的最小值.
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