Question

A．（不等式选讲） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为________．
B．（几何证明选讲）如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，，CD=3，则PC=________．
C．（极坐标系与参数方程）极坐标方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的直角坐标方程是________．

Answer 1

（-∞，4）    2    y²=2x
分析：A．原不等式恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左的最小值，可得a小于这个最小值，由此不难得到本题答案；
B．由圆的割线定理，得PA•PB=PC•PD，代入题中数据得关于PC的方程，解之即得PC的长度；
C．将已知方程两边都乘以ρ，得ρ²sin²θ-2•ρcosθ=0，结合极坐标与直角坐标互化的公式，即可得到所求直角坐标方程．
解答：A．不等式|x-1|+|x+3|＞a恒成立时，a小于左边的最小值
∵|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
∴a＜4，得实数a的取值范围为（-∞，4）
B．∵PAB、PCD是圆O的两条割线，
∴PA•PB=PC•PD，得PA（PA+AB）=PC（PC+CD）
代入题中数据，得（+）=PC（PC+3），解之得PC=2（舍-5）
C．极坐标方程ρsin²θ-2•cosθ=0两边都乘以ρ，得ρ²sin²θ-2•ρcosθ=0
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x
∴原极坐标方程可化为：y²-2x=0，即y²=2x
故答案为：（-∞，4），2，y²=2x
点评：本题主要考查了绝对值不等式的性质、不等式恒成立、圆中的比例线段和极坐标方程的化简等知识，属于基础题．