科目：高中数学 来源： 题型：填空题
给出下列四个命题：
①函数
与函数
表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数
的图像可由
的图像向上平移1个单位得到；
④若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
⑤设函数
是在区间
上图象连续的函数，且
，则方程
在区间上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在工程技术中，常用到双曲正弦函数
和双曲余弦函数
，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 。
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的定义域为 .
，所以函数的定义域为
= .
，且
，，则函数
的单调递增区间是_____________；
的单调递减区间是 ．
和
,定义运算“﹡”:
,设
,且关于
的方程
恰有一个实数根，则实数
的取值范围是______________.
若
互不相等，且
，则
的取值范围是 ．
，那么
的最小值是