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    已知函数f(x)=sin(x+
    π
    2
    )cosx-sinxcos(π-x)    ．
    （1）试判断直线x=
    π
    8
    是否是函数f（x）图象的对称轴，并说明理由；
    （2）在△ABC中，若f(A)=1，A∈(0，
    π
    2
    )，BC=2，B=
    π
    3
    ，求边AC的长．
    分析：（1）把f（x）利用诱导公式，二倍角的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数值化简得到一个角的正弦函数，代入x=
    π
    8
    函数是否取得最值，即可判断函数是否关于x=
    π
    8
    对称；
    （2）根据f（A）=1利用同角三角函数间的基本关系化简得到sinA=cosA即A=
    π
    4
    ，然后根据正弦定理即可求出AC的值．
    解答：解：（1）由 f(x)=sin(
    π
    2
    +x)cosx-sinxcos(π-x)    得到：
    f（x）=cos2x+sinxcosx=
    1+ cos2x
    2
    +
    sin2x
    2

    =
    		2
    2
    （
    		2
    2
    cos2x+
    		2
    2
    sin2x）+
    1
    2
    =
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )+
    1
    2
    ，
    ∴x=
    π
    8
    时函数f（x）取得最大值，所以直线x=
    π
    8
    是函数f（x）图象的对称轴；
    （2）∵f（A）=cos2A+sinAcosA=1
    移项得：sinAcosA=1-cos2A=sin2A，因为A为锐角，所以sinA≠0
    ∴sinA=cosA，则 A=
    π
    4

    根据正弦定理得：
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    即
    AC
    sin
    π
    3
    =
    2
    sin
    π
    4
    ，
    所以AC=
    2×
    		3
    2
    		2
    2
    =
    		6
    ．
    点评：考查学生灵活运用诱导公式、二倍角公式、同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，会利用正弦定理解决实际问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记aij是这个数表的第i行第j列的数．例如a43=17
    （Ⅰ）  求该数表前5行所有数之和S；
    （Ⅱ）2009这个数位于第几行第几列？
    （Ⅲ）已知函数f(x)=
    3x
    3n
    （其中x＞0），设该数表的第n行的所有数之和为bn，
    数列{f（bn）}的前n项和为Tn，求证Tn＜
    2009
    2010
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封二模）已知函数f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （II）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若f(A)=
    3
    2
    ，△ABC的面积S=
    		3
    2
    ，a=
    		3
    ，求b+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黑龙江一模）已知函数f(x)=
    		3
    2
    sinxcosx-
    3
    2
    sin2x+
    3
    4
    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
    		3
    ，b=2    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤
    x2
    1+x
    ；
    （Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+
    1
    n
    )n+a    所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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