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    精英家教网如图，F1和F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为
     
    ．
    分析：连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得
    		3
    c-c=2a，即可得到离心率的值．
    解答：解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
    ∴|AF1|=
    1
    2
    |F1F2|=c    ，
    |AF2|=
    		3
    2
    |F1F2|=
    		3
    c，
    ∴
    		3
    c-c=2a，
    ∴e=
    c
    a
    =1+
    		3

    故答案为1+
    		3
    点评：本题主要考查双曲线的基本性质--离心率的求法．考查基础知识的灵活应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		5
    2
    ，F1    、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
    F1M
    .
    F2M
    =-
    1
    4
    ．
    （I）求双曲线的方程；
    （II）设A（m，0）和B(
    1
    m
    ，0)    （0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州二模）如图，F1，F2是椭圆
    x22
    +y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
    （I）设直线MF1、NF2的斜率分别为k1，k2，求k1•k2值；
    （II）直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省福州市高三年级第二次月考数学试题（理科） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

        如图，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且

       （1）求椭圆的离心率；

      

    （2）过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若，求椭圆方程。

     

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    科目：高中数学 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

    如图，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B，且OM∥AB，
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过F2作于OM垂直的直线交椭圆于点P、Q，若，求椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：2012年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，F1，F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
    （I）设直线MF1、NF2的斜率分别为k1，k2，求k1•k2值；
    （II）直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．

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