Question

在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上
（1）若，求；
（2）设，用表示，并求的最大值.

Answer 1

（1），（2）1.

解析试题分析：（1）本小题中因为思路一即化为坐标运算：从而求得x,y，即可求出其模长，思路二先化向量运算，再化坐标运算：即可求得模长；（2）本小题因为所以则，两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,以下把问题转化为目标函数为t的线性规划问题加以解决.
试题解析：（1）解法一：又
解得x=2,y=2,即所以
解法二：则,所以所以
（2），两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.
考点：平面向量的线性运算与坐标运算；线性规划问题.