【题目】已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)若求实数的取值范围.
【答案】(1)的增区间为减区间为 (2)
解:(1)当时,
令得当时,单调递减;
时, 单调递增.
所以的增区间为减区间为
(2)
当时,显然符合条件.
当时,存在使得
.而不合题意.
当时,对于,因为设的两根为
又因为所以
当时,当时,
所以
又所以
因为所以即解得
因为所以
综上所述,实数的取值范围为
【解析】试题分析:(1)代入;求得 ,令求出零点即可求得其单调递增、单调递减区间;(2)求出讨论时,符合条件;时,存在使得 ,不合题意;时,递减,;综上的取值范围为
试题解析:
解:(1)当时,
令得当时,单调递减;
时, 单调递增.
所以的增区间为减区间为
(2)
当时,显然符合条件.
当时,存在使得
.而不合题意.
当时,对于,因为设的两根为
又因为所以
当时,当时,
所以
又所以
因为所以即解得
因为所以
综上所述,实数的取值范围为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图,该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形,根据图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩在区间[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);
(2)从成绩在[80,100]内的学生中选出三人,记在90分以上(含90分)的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况, 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】某校高二(4)班有男生28人,女生21人,用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组,调查该校学生对2013年1月1日起执行的新交规的知晓情况,已知某男生被抽中的概率为 ,则抽取的女生人数为 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}的前n项和Sn=an﹣1,则关于数列{an}的下列说法中,正确的个数有( )
①一定是等比数列,但不可能是等差数列
②一定是等差数列,但不可能是等比数列
③可能是等比数列,也可能是等差数列
④可能既不是等差数列,又不是等比数列
⑤可能既是等差数列,又是等比数列.
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2 ,∠ACB=30°,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2 ,∠ACB=30°.
(1)求证:AC⊥PB;
(2)求三棱锥P﹣ABC的体积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于两点,求点到两点的距离之积.
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