Question

如图，是一块边长为的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度与底面边长的比不超过常数．

    ⑴ 写出水箱的容积与水箱高度的函数表达式，并求其定义域；

    ⑵ 当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值．

Answer 1

解：(Ⅰ)由水箱的底面边长为，高为，得，

∵  ∴

又 ，

∴故定义域为}．

     (Ⅱ) ∵，

          ∴，

令，得或（舍）

          若，即时，

	+	0
		最大值

∴当时，取得最大值，且最大值为．

若，即时，，

∴在上是增函数，

∴当时，取得最大值，且最大值为．

综上可知，当时，，水箱容积取最大值；

当时，，水箱容积取最大值．