【题目】已知圆内有一点
为过点
且倾斜角为
的弦.
(1)当时,求弦
的长;
(2)当弦被
平分时,圆
经过点
且与直线
相切于点
,求圆
的标准方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)先根据题目条件求出直线的方程,再求出圆心到线
的距离,进而可求得弦
的长;
(2)由条件可知,圆的圆心
为线段
的中垂线与直线
的交点,因此可以据此求得圆
的圆心
的坐标,并进一步可求出圆
的半径,从而可以求出圆
的标准方程.
试题解析:(1)由题意:圆心,
,则直线
;...........2分
圆心到直线的距离
,弦
..................5分
(2)由题意,弦被
平分,则
..................6分
∵圆经过点
且与直线
相切于点
,
∴圆的圆心
为线段
的中垂线与直线
的交点,
∵,
∴直线;线段
中点为
,
∴线段中垂线:
.....................7分
∵,∴
.................8分
∴..................9分
∴圆的方程为
.................10分
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【题目】下列命题中正确的是
A. 若直线与平面
平行,则
与平面
内的任意一条直线都没有公共点;
B. 若直线与平面
平行,则
与平面
内的任意一条直线都平行;
C. 若直线上有无数个点不在平面
内,则
;
D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.
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【题目】已知向量.
(1)若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足
的概率;
(2)若在连续区间
上取值,求满足
的概率.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
点的极坐标为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)写出点的直角坐标及曲线
的直角坐标方程;
(2)若为曲线
上的动点,求
中点
到直线
的距离的最小值.
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【题目】已知直线:
,半径为2的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的右上方.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点且与圆
交于
,
两点(
在
轴上方,
在
轴下方),问在
轴正半轴上是否存在定点
,使得
轴平分
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数,
.
(I)求证:在区间
上单调递增;
(II)若,函数
在区间
上的最大值为
,求
的试题分析式.并判断
是否有最大值和最小值,请说明理由(参考数据:
)
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【题目】某城市有一直角梯形绿地,其中
,
km,
km.现过边界
上的点
处铺设一条直的灌溉水管
,将绿地分成面积相等的两部分.
(1)如图①,若为
的中点,
在边界
上,求灌溉水管
的长度;
(2)如图②,若在边界
上,求灌溉水管
的最短长度.
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