Question

（本小题满分12分）
某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．
（Ⅰ）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；  
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）40
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）设90-140分之间的人数是，………2分
由130-140分数段的人数为2人，可知0.005×10×=2，得………6分
（Ⅱ）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作；第五组共有2人，记作从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：
{A₁，A₂}、{A₁，A₃}、{A₁，A₄}、{A₂，A₃}、{A₂，A₄}、{A₃，A₄}；
{A₁，B₁}、{A₂，B₁}、{A₃，B₁}、{A₄，B₁}；
{A₁，B₂}、{A₂，B₂}、{A₃，B₂}、{A₄，B₂}；
{B₁，B₂}；………………………………………………………………10分
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”.若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法
故………12分