Question

如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（　　）

• A、椭圆的一部分
• B、线段
• C、双曲线的一部分
• D、以上都不是

Answer 1

分析：由tan∠ADP=

|AP|

4

，tan∠BCP=

|PB|

8

，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．

解答：解：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且 tan∠ADP=

|AP|

|AD|

=

|AP|

4

，
tan∠BCP=

|PB|

|BC|

=

|PB|

8

．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为
焦点的双曲线的一支，
故选C．

点评：本题考查双曲线的定义，直角三角形中的边角关系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解题的关键．