Question

f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x²+1，则x∈（-4，-2）时f（x）的表达式为

f（x）=-（x+2）²+1

．

Answer 1

分析：利用偶函数的定义及对称轴的性质写出f（x）满足的两个等式，推出函数的周期，利用周期性将（-4，-2）上的函数值转化到（-2，2）上的函数值，代入求出．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=f（x）
∵其图象关于直线x=2对称∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是周期函数，且周期为4
设x∈（-4，-2），则x+2∈（-2，0）
所以f（x+2）=-（x+2）²+1
∴f（x）=-（x+2）²+1
故答案为：-（x+2）²+1

点评：本小题主要考查函数对称性的应用、函数奇偶性的应用、函数的周期性等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与转化思想．属于基础题．