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    2．在等差数列{an}中，若S5=35，且a11=31，则公差d=3．

    分析 直接由已知列式求得等差数列的公差．

    解答 解：在等差数列{an}中，由a11=31，S5=35，
    得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+10d=31}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=35}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=3}\end{array}\right.$．
    故答案为：3．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

    练习册系列答案
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    18．如图1，ABCD为长方形，AB=3，AD=$\sqrt{2}$，E，F分别是边AB，CD上的点，且AE=CF=1，DE与AF相交于点G，将三角形ADF沿AF折起至ADF'，使得D'E=1，如图2．
    （1）求证：平面D'EG⊥ABCF平面；
    （2）求平面D'EG与平面所成锐二面角的余弦值．

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    19．设a=log37，b=21.1，c=0.52.1，则（　　）
    A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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    16．命题：“存在一个椭圆，其离心率e＜1”的否定是（　　）
    A．任意椭圆的离心率e≥1B．存在一个椭圆，其离心率e≥1
    C．任意椭圆的离心率e＞1D．存在一个椭圆，其离心率e＞1

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    3．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，a∈R．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若方程f（x）=-3x2-3x+2恰有一个实数根，求a的取值范围．

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    7．已知圆（x-1）2+y2=$\frac{3}{4}$的一条切线y=kx与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，$\sqrt{3}$）B．（1，2）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的$\frac{1}{6}$，经过这点的小圆周长为4π，求这个球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为$\frac{1}{3}$，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积（　　）
    A．10πB．12πC．14πD．16π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图1，在△ABC中，$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=1$，点D是BC的中点．
    （ I）求证：$\overrightarrow{AD}=\frac{{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}}{2}$；
    （ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：$\overrightarrow{AE}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$为常数，并求该常数；
    （ III）如图2，若$cos=\frac{3}{4}$，F为线段AD上的任意一点，求$\overrightarrow{AF}•（\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}）$的范围．

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