Question

如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是

1. A.
   平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
2. B.
   它们两两都垂直
3. C.
   平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
4. D.
   平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

Answer 1

A
分析：由P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，知AB⊥BC，PA⊥BC，故BC⊥面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC；由P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，知AD⊥AB，PA⊥AD，故AD⊥面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．
解答：∵P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，
∴AB⊥BC，PA⊥BC，
∴BC⊥面PAB，
∵BC?面PBC，
∴平面PAB⊥平面PBC；
∵P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，
∴AD⊥AB，PA⊥AD，
∴AD⊥面PAB，
∵AD?面PAD，
∴平面PAB⊥平面PAD．
故选A．
点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．