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    （本小题12分）
    如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
    （1）求的长；
    （2）求cos< >的值；
    ]                  （3）求证：A1B⊥C1M.


    如图，建立空间直角坐标系O—xyz.
    （1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
    ∴| |=.
    （2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
    ∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}
    ·=3，||=，||=
    ∴cos<，>=.
    （3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，
    ={，0}.∴·=－+0=0，
    ∴⊥，∴A1B⊥C1M.

    解析

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         （本小题12分）

    如图3，已知在侧棱垂直于底面

    的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (1)求与底面所成角的大小；

    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    （本小题12分）

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    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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