Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²+px+q＜0}，满足A∩B={x|-1≤x＜2}，则p与q的关系为

1. A.
   p-q=0
2. B.
   p+q=0
3. C.
   p+q=-5
4. D.
   2p+q=-4

Answer 1

D
分析：求出集合A的解集，设B={x|x₁＜x＜x₂}，根据交集的定义A∩B={x|-1≤x＜2}并观察数轴得x₁＜-1，x₂=2，所以x=2是方程的解，代入求出即可．
解答：解：化简得：A={x|-1≤x≤3}，
∵A∩B非空，∴B非空，设B={x|x₁＜x＜x₂}，观察数轴，
有x₁＜-1，x₂=2，即x=2是方程x²+px+q=0的一根，把x₂=2代入x²+px+q=0，有4+2p+q=0．
故选D．
点评：考查学生理解交集为既属于A又属于B的元素，利用数形结合的数学思想解决数学问题．