Question

已知p：x²-4x-12≤0，q：(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

1

2

)，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：通过解不等式求出命题P、q为真命题的条件，对条件q先化简不等式q：(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

1

2

)，再根据￢p是￢q的充分不必要条件?q是P的充分不必要条件（逆否命题?命题），得出集合关系再求解实数m的取值范围．

解答：解：设x²-4x-12≤0的解集为A=[-2，6]，
(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

1

2

)的解集为B=[1-m，m]，
∵?p是?q充分不必要条件，
∴p是q的必要不充分条件，
∴B⊆A，∴

1-m≥-2 m≤6

，又m＞

1

2

，
∴

1

2

＜m≤3．
∴实数m的取值范围为：

1

2

＜m≤3．

点评：本题考查了集合关系中的参数问题，关键是正确分析充分不必要条件等价的集合之间关系．