Question

已知双曲线C的中心为原点，点是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若，则C的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据条件求出EF的方程，得到E．F的坐标，再根据，求出M的坐标，结合点M在渐近线上得到a，b之间的关系，再由点是双曲线C的一个焦点，可求出答案．
解答：解：设双曲线C的为，a＞0，b＞0．
渐近线方程是y=±x
右焦点的坐标是（，0）
现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
所以取方程y=x
∵EF垂直于渐近线，
∴直线EF的斜率是-，
该直线的方程是y=-（x-）
当x=0时，y=，
∴E点的坐标（0，）
∵，
∴M的坐标（，）
∵点M在渐近线上，∴，
整理得：b²=a²，
∵c=，∴b²=a²=1．
∴双曲线方程为x²-y²=1．
故答案为：x²-y²=1．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归的数学思想的运用，以及基本的运算能力．