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在下列命题中:①已知两条不同直线m、n两上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②函数y=sin(2x-
π
6
)图象的一个对称中心为点(
π
3
,0);③若函数f(x)在R上满足f(x+1)=
1
f(x)
,则f(x)是周期为2的函数;④在△ABC中,若
OA
+
OB
=2
CO
,则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
 
分析:利用平面四边形的内角和为360°求出二面角的平面角为90°,判断出两平面垂直;利用正弦的对称中心是整体角为kπ,判断出②不正确;对于③令等式中的x用x+1代替,求出f(x)的周期;利用向量的运算法则,判断出O为重心,判断出三角形的面积的关系.
解答:解:对于①,直线m,n 确定一个平面与棱交于一个点P,则构成的四边形的四个角都是直角,故二面角的平面角为直角.所以①正确
对于 ②当x=
π
3
时,2x-
π
6
=
π
2
,所以(
π
3
,0)
不是对称中心,所以②不正确
对于③,∵f(x+1)=
1
f(x)
f(x+2)=
1
f(x+1)
∴f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期为2的函数;所以③正确
对于④,∵
OA
+
OB
=2
CO
∴O为△ABC的重心,所以S△ABC=
1
3
△BOC,所以④不正确
故答案为:①③
点评:解决三角函数的性质问题常采用的方法是整体角处理的方法;三角形的重心满足到顶点的距离等于到对边中点的距离的二倍.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在下列命题中真命题的个数有(  )
①若a>b>0,c>d>0,那么
a
d
b
c

②已知a,b,m都是正数,并且a<b,则
a+m
b+m
a
b

2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3

④若a,b∈R,则a2+b2+5≥2(2a-b).

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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列命题中,
①“a=
π
2
”是“sina=1”的充要条件;
②(
x3
2
+
1
x
4的展开式中的常数项为2;
③设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(-1<ξ<0)=
1
2
-p

④已知命题p:?x∈(0,+∞),3x>2x; 命题q:?x∈(-∞,0)3x>2x,则命题 p∧(¬q)为真命题;  
其中所有正确命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列命题中:
①若向量
a
b
共线,则向量
a
b
所在的直线平行;
②若向量
a
b
所在的直线为异面直线,则向量
a
b
一定不共面;
③若三个向量
a
b
c
两两共面,则向量
a
b
c
共面;
④已知是空间的三个向量
a
b
c
,则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x,y,z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c

其中正确的命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a、b、c为直线α、β、γ,为平面,则在下列命题中正确命题序号是
(3)(5)
(3)(5)

(1)α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β;
(2)a⊥b,a⊥c,b?α,c?α⇒a⊥α;
(3)a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b;
(4)a∥α,b∥β,a∥b⇒α∥β;
(5)α∥β,β∥γ,a⊥α⇒a⊥γ.

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