Question

O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4

2

x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4

2

，则△POF的面积为（　　）

• A．2
• B．2

  2

• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（

2

，0）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4

2

，算出m=3

2

，从而得到n=±2

6

，得到△POF的边OF上的高等于2

6

，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．

解答：解：∵抛物线C的方程为y²=4

2

x
∴2p=4

2

，可得

p

2

=

2

，得焦点F（

2

，0）
设P（m，n）
根据抛物线的定义，得|PF|=m+

p

2

=4

2

，
即m+

2

=4

2

，解得m=3

2

∵点P在抛物线C上，得n²=4

2

×3

2

=24
∴n=±

24

=±2

6

∵|OF|=

2

∴△POF的面积为S=

1

2

|OF|×|n|=

1

2

×

2

×2

6

=2

3

故选：C

点评：本题给出抛物线C：y²=4

2

x上与焦点F的距离为4

2

的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．