Question

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{ln（x+1）}{x-1}\\;x＞1}\\{tan\frac{π}{2}x\\;0≤x＜1}\\{x+sinx\\;x＜0}\end{array}\right.$的全体连续点的集合是（　　）

• A． （-∞，+∞）
• B． （-∞，0）∪（0，+∞）
• C． （-∞，1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 审题可知，只需要判断1与0是不是间断点即可，从而解得．

解答 解：由题意知，
$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{ln（x+1）}{x-1}$=+∞，
故1是间断点，
$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$（x+sinx）=0，而tan0=0，
故函数在x=0处连续，
故函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{ln（x+1）}{x-1}\\;x＞1}\\{tan\frac{π}{2}x\\;0≤x＜1}\\{x+sinx\\;x＜0}\end{array}\right.$的全体连续点的集合是（-∞，1）∪（1，+∞），
故选：C．

点评 本题考查了函数的连续性的应用．