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    函数f（x）定义域为R+，对任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，则f（数学公式）=


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      1
    3. C.
      -数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：根据函数f（x）定义域为R+，对任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），可把f（8）逐步变形，最后用f（）
    表示，就可求出f（）的值．
    解答：∵函数f（x），对任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），
    ∴且f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=6f（）=3
    ∴f（）=
    故选A
    点评：本题考查了抽象函数的性质，做题时要善于发现规律．
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    已知函数f（x）定义域为R+，且满足条件f（x）=f（
    1x
    ）•lgx+1，求f（x）的表达式．

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    已知函数f（x）定义域为实数R，对任意的实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，f（x）＜0且f（2）=-1．
    （1）判断f（x）的奇偶性．
    （2）判断f（x）在R上的单调性．
    （3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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    已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（
    1
    x
    ）=(2x-
    1
    x
    )lnx    ．
    （Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
    （Ⅱ）求证：?x∈（0，+∞），
    x+1
    ex
    ＜1    ．
    （Ⅲ）设g（x）=
    x+f(x)
    xex
    ，h（x）=（x2+x）g′（x）．求证：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
    4
    3
    ．

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    已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有
    f(a)-f(b)a-b
    ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是
    m＜1
    m＜1
    ．

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    若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x3-2．则函数f（x+2）的所有零点之和为
    -6
    -6
    ．

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