Question

3．已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x||x-3|≤1}．
（1）求出集合M，N；
（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
（3）若有P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．

Answer 1

分析 （1）利用不等式的解法，求出集合M，N；
（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；
（3）P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}=（2.5，3.5]，按（2）的运算，即可求出（N△M）△P．

解答 解：（1）M={x|x²-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x-3|≤1}={x|2≤x≤4}．
（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，
∴定义M△N={x|x∈M且x∉N}．
（3）P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}=（2.5，3.5]，
∵N△M={x|3≤x≤4}，
∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．

点评 本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题．