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    意大利数学家斐波那契(L.FibonACCi)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子,如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢?

    我们依次给出各个月的大兔子对数,并一直推算下去到无尽的月数,可得数列:

    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

    这就是斐波那契数列,此数列中a1=a2=1,你能归纳出当n≥3时an的递推关系式吗??

    解:从第3项开始,逐项观察,分析每项与其前面几项的关系易得:从第3项起,它的每一项等于它的前面两项之和,即an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).

    点评:从具体问题出发,经过观察、分析再进行归纳.归纳离不开观察、分析.我们应从数值特征(如例2),从式子结构、从已知与未知的必然联系等方面观察、分析.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n个月的兔子的总对数，F1=F2=1，则F8的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式Fn=
    1， n=1，2
    Fn-1+Fn-2， n≥3.
    由此可计算出F7=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    意大利数学家斐波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2015届四川成都七中实验学校高一3月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：（），其中表示第个月的兔子的总对数，，则的值为（   ）

    A．13               B．21               C．34               D．55

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省中山市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出F7=（ ）
    A．8
    B．13
    C．21
    D．34

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