Question

已知f(x)=lg(x2+3x+1)，g(x)=(

1

2

)x-m，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）＞g（x₂），则实数m的取值范围是

（

1

4

，+∞)

．

Answer 1

分析：要使命题成立需满足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，利用函数的单调性，可求最值，即可得到实数m的取值范围．

解答：解：要使命题成立需满足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
函数f（x）=lg（x²+3x+1）在[0，3]上是增函数，所以f（x₁）_min=f（0）=0，
函数g(x)=(

1

2

)x-m在[1，2]上是减函数，所以g（x₂）_min=g（2）=

1

4

-m，
∴0＞

1

4

-m，即m＞

1

4

．
故答案为：（

1

4

，+∞)．

点评：本题考查函数最值的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，要使命题成立需满足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，是解题的关键，属于中档题．