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    对函数Φ(x)，定义fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

    (1)当Φ(x)＝2x时

    ①求f0(x)和fk(x)的解析式；

    ②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

    (2)若Φ(x)＝x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)①　2分

    　　　4分

    　　②时是增函数，

    　　的第k阶阶梯函数图象的最高点为

    　　第k＋1阶阶梯函数图象的最高点为

    　　∴过Pk，Pk+1这两点的直线斜率为

    　　

    　　同是可得过两点的直线斜率也为

    　　的各阶阶梯函数图象的最高点共线．8分

    　　(Ⅱ)当

    　　

    　　即

    　　得　9分

    　　当k＝1时，无解；10分

    　　当时，由，得

    　　　11分

    　　又由　②

    　　　13分

    　　∴①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意．14分


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    (1)当Φ(x)＝2x时

    ①求f0(x)和fk(x)的解析式；

    ②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

    (2)若Φ(x)＝x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=,

    (1)求f(x)的定义域，并作出函数的图像；

    (2)求f(x)的不连续点x0;

    (3)对f(x)补充定义，使其是R上的连续函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=,

    (1)求f(x)的定义域；

    (2)求f(x)的不连续点x0；

    (3)对f(x)补充定义，使其是R上的连续函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=,

    (1)求f(x)的定义域,并作出函数的图象;

    (2)求f(x)的不连续点x0;

    (3)对f(x)补充定义,使其是R上的连续函数.

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