Question

【题目】已知两条不同的直线m，n与两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，m⊥β，则α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
其中真命题的是 ． （填序号）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：对于①，若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则①错误；
对于②，由垂直与同一平面的两直线平行可知：②为真命题；
对于③，若m∥α，则存在lβ，使m∥l，由m⊥β，可得l⊥α，结合面面垂直的判定定理可得α⊥β，即③也为真命题．
对于④，由m⊥α，n⊥β，m∥n，利用面面平行的判的定理可知：则α∥β；故④为真命题，
所以答案是：②③④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间中直线与平面之间的位置关系(直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点)．