如图.已知四边形ABCD内接于圆.延长AD.BC相交于点E.点F是BD的延长线上的点.且DE平分∠CDF.若AC=3cm.AD=2cm.则DE长为2.52.5cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，则DE长为

2.5

cm．

分析：证明△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出AE及DE的值．

解答：解：∵DE平分∠CDF
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE，
∵∠DAB=∠BAE

∴△ABD∽△AEB
∴

∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=

AB2

∴DE=

-2=2.5（cm）．
故答案为：2.5

点评：本题综合考查了角平分线，相似三角形，圆内接四边形的性质，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）证明：DC⊥平面APC；
（II）求棱锥A-PBC的高．

科目：高中数学 来源： 题型：

（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=

135°

．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
（1）求证：FE∥平面PCD；
（2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）证明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC与BD交于E点，F是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AFC；
（2）求多面体PABCF的体积．

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