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    如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，则DE长为
    2.5
    2.5
    cm．
    分析：证明△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出AE及DE的值．
    解答：解：∵DE平分∠CDF
    ∴∠FDE=∠CDE
    ∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
    ∴∠ADB=∠ABE，
    ∵∠DAB=∠BAE
    ∴△ABD∽△AEB
    ∴
    AB
    AE
    =
    AD
    AB

    ∵AB=AC=3，AD=2
    ∴AE=
    AB2
    AD
    =
    9
    2

    ∴DE=
    9
    2
    -2=2.5（cm）．
    故答案为：2.5
    点评：本题综合考查了角平分线，相似三角形，圆内接四边形的性质，属于基础题．
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    （I）证明：DC⊥平面APC；
    （II）求棱锥A-PBC的高．

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    ⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=
    135°
    135°
    ．

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    如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
    （I）证明：DC⊥平面APC；
    （II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC与BD交于E点，F是PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面AFC；
    （2）求多面体PABCF的体积．

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