Question

(本小题满分13分)

已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解（1）∵过（0，0）

则

∴∠OCA=90°，  即                          2分

又∵

将C点坐标代入得 

解得  c²=8，b²=4     ∴椭圆m：                    5分

（2）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）   1°当k=0时，显然－2<t<2   6分

2°当k≠0时，设

   消y得             8分

由△>0  可得     ①                                9分

设

则        

∴                                        11分

由 

∴   ②

∴t>1  将①代入②得   1<t<4

∴t的范围是（1，4）                                        12分 

综上t∈（－2，4）                                          13分

 

【解析】略