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    【题目】已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据条件可知，以及，从而求得椭圆方程；（Ⅱ）设，则，根据条件求直线的方程，并且表示出直线的方程，并求得两条直线的交点纵坐标，根据即可求出面积比值.

    试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为.

    由题意得解得.

    所以.

    所以椭圆的方程为.

    （Ⅱ）设，则.

    由题设知，且.

    直线的斜率，故直线的斜率.

    所以直线的方程为.

    直线的方程为.

    联立解得点的纵坐标.

    由点在椭圆上，得.

    所以.

    又，

    ，

    所以与的面积之比为.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间;

    （Ⅱ）当时，证明：对任意的.

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