已知数列,满足
,
,若
。
(1)求; (2)求证:
是等比数列; (3)若数列
的前
项和为
,求
(1); (2)详见解析;(3)
.
解析试题分析:(1)根据题中所给数列的递推关系,由已知
推出
,再由所得
推出
,最后由
求出
的值;(2)要证明是
等比数列,即可联想到等比数列的定义去证明
常数,将由所给
代入到
,化简得到这是一个常数,进而得到
是一个等比数列; (3)由(2)中所求
是一个等比数列,结合等比数列的通项公式中的
,可求出
的通项,进而得出
的表达式,并由此求出所有奇数项的和
,又由
求出
的表达式,并由此求出所有偶数项的和
,最后由
求出
的表达式.
试题解析:(1) ;
(2)证明:,故数列
是首项为
,公比为
的等比数列;
(3),即
,
,又
,
.
考点:1.数列的通项;2.等比数列的定义;3.数列的求和
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
等比数列{cn}满足cn+1+cn=10·4n-1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,且an=log2cn.
(1)求an,Sn;
(2)数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,是否存在正整数m(m>1),使得T1,Tm,T6m成等比数列?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知,数列
满足
,数列
满足
;数列
为公比大于
的等比数列,且
为方程
的两个不相等的实根.
(Ⅰ)求数列和数列
的通项公式;
(Ⅱ)将数列中的第
项,第
项,第
项,……,第
项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
,求数列
的前
项和.
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