试题分析:(1) f(x)=ln(1+x)-
,求导数得
f′(x)=
,而f(x)的定义域x>-1,在x>0时,f′(x)>0;在-1<x<0时,f′(x)<0.
∴在x=0时,f(x)取得极小值f(0)=0. 6分
(2)证明:在x=0时,f(x)取得极小值,而且是最小值,于是f(x)≥f(0)=0,从而ln(1+x)≥
在x>-1时恒成立.
令1+x=
>0,则
=1-
=1-
,
于是lna-lnb=ln
≥1-
,
因此lna-lnb≥1-
在a>0,b>0时成立. 12分
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.