(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且=
,求a的值.
思路分析:向量与解析几何的综合,主要是通过向量的坐标形式来体现的,在解题过程中,注意将这两者进行灵活转换,从而找到最佳解题途径.
解:(1)由C与l相交于两个不同的点,知方程组有两组不同的实数解,消去y2并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ①
∴解得0<a<
且a≠1.双曲线的离心率e=
,
∵0<a<且a≠1,∴e>
且e≠
,即离心率e的取值范围为(
,
)∪(
,+∞).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),∵=
,∴(x1,y1-1)=
(x2,y2-1).
由此得x1=x2,由于x1、x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以x1+x2=
x2=-
,x1x2=
x22=-
.
消去x2,得-=
由a>0,所以a=
.
温馨提示
在解答直线与圆锥曲线问题时,首先应判断斜率不存在时,是否满足题意,然后再设直线方程.据条件合理利用“判别式”确定某些字母的取值范围,注意它和函数、不等式的综合应用以及向量的具体应用.
科目:高中数学 来源: 题型:
A.k≤或k≥
B.k<
或k>
C.<k<
D.
≤k≤
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科目:高中数学 来源: 题型:
设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且=
,求a的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且=
,求a的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.k≤-或k≥
B.k<-
或k>
C.-<k<
D.-
≤k≤
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