(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值.
思路分析:向量与解析几何的综合,主要是通过向量的坐标形式来体现的,在解题过程中,注意将这两者进行灵活转换,从而找到最佳解题途径.
解:(1)由C与l相交于两个不同的点,知方程组有两组不同的实数解,消去y2并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ①
∴解得0<a<且a≠1.双曲线的离心率e=,
∵0<a<且a≠1,∴e>且e≠,即离心率e的取值范围为(, )∪(,+∞).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),∵=,∴(x1,y1-1)= (x2,y2-1).
由此得x1=x2,由于x1、x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以x1+x2=x2=-,x1x2=x22=-.
消去x2,得-=由a>0,所以a=.
温馨提示
在解答直线与圆锥曲线问题时,首先应判断斜率不存在时,是否满足题意,然后再设直线方程.据条件合理利用“判别式”确定某些字母的取值范围,注意它和函数、不等式的综合应用以及向量的具体应用.
科目:高中数学 来源: 题型:
A.k≤或k≥ B.k<或k>
C.<k< D.≤k≤
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科目:高中数学 来源: 题型:
设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.k≤-或k≥ B.k<-或k>
C.-<k< D.-≤k≤
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