Question

ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，点O为正方体对角线的交点，过点O的任一平面α，正方体的八个顶点到平面α的距离作为集合A的元素，则集合A中的元素个数最多为

1. A.
   3个
2. B.
   4个
3. C.
   5个
4. D.
   6个

Answer 1

B
分析：根据题意，由正方体的结构特点，可得O是线段A₁C的中点，过点O作任一平面α，设A₁C与α所成的角为θ，分析可得点A₁与C到平面α的距离相等，同理可得B与D₁，A与C₁，D与B₁到平面α的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为4个，即可得答案．
解答：解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A₁C的中点，
过点O作任一平面α，设A₁C与α所成的角为θ，
分析可得点A₁与C到平面α的距离相等，均为，
同理B与D₁到平面α的距离相等，
A与C₁到平面α的距离相等，
D与B₁到平面α的距离相等，
则集合A中的元素个数最多为4个；
故选B．
点评：本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分析得到体对角线的两个端点到平面α的距离相等．