Question

给出命题：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条贴近这些点的直线；
②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；
③通过回归方程

?

y

=bx+a及其回归系数b可以估计和预测变量的取值和变化趋势；
④线性相关关系就是两个变量间的函数关系．其中正确的命题是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：根据线性回归的定义可知选项A的真假，而从散点图的分布可以判断是否线性相关可知选项B的真假，利用回归直线，可以进行预测，利用最小二乘法求回归直线就是求样本数据的点到直线的距离的平方和最小值，可知选项C的真假，根据线性相关关系就是两个变量间的函数关系，线性无关就是两个变量间不能用函数关系式进行表示，即可判定选项D的真假．

解答：解：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．可知选项A正确；
而从散点图的分布可以判断是否线性相关．可知选项B正确
利用回归直线，可以进行预测，利用最小二乘法求回归直线就是求样本数据的点到直线的距离的平方和最小值，可知选项C正确
线性相关关系就是两个变量间的函数关系，线性无关就是两个变量间不能用函数关系式进行表示，故选项D正确．
故选D

点评：本题主要考查了线性回归的概念，以及两个变量的线性相关和散点图等有关知识，属于概念的综合题，对学生的概念的考查力度较大．